普朗特混合长度假说

① 紊流的经验理论

最早的半经验理论是J.V.布森涅斯克于1877年提出来的紊动粘滞系数概念及涡粘滞模型理论。1925年，L.普朗特提出了混合长度理论。他认为紊动质团要运行一定距离后才和周围流体掺混并失去原有的特征，在这段距离内，质团保持其原有特征。他称这段距离为混合长度l。假设：
（2）式中，U’为脉动流速；u为时均流速；脚标i、j表示互相垂直的两个方向，因此（3）假定在自由紊流中，l在横断面上是个常数并与所论断面的混合长度成正比。在壁面紊流中，l=kxj，此处xj为距壁面的法向距离，k称为卡门常数，当k≈0.4时，理论结果与实测资料吻合较好。1915年G.I.泰勒提出了涡旋传递理论，其要点是把涡量作为一个可以传递的星，在脉动流速的作用下，具有涡量的流体质团要运行一定距离后，其涡量才发生变化，而在这段距离lw之内涡量为常数；他所得到的雷诺应力表示式为(4)一般情况下，lw= KnXj，实测表明可取k≈0.2。
1930年，T.von卡门提出了紊动局部相似假说，他假定：除紧靠壁面区域外，紊动的机理和流体的粘性无关，在统计意义上，脉动流速场各点附近的局部范围内是彼此相似的，相互间只有长度和时间的尺度不同。由这两点出发，他得出混合长紊流的统计理论除可由纳维－斯托克斯方程出发研究紊流以外，还可以用处理随机现象的统计方法来研究紊流。G.I.泰勒最早应用此法，他于1921年提出了同一空间点不同时刻脉动流速的相关概念，并称其为拉格朗日相关或自相关。1935年他又提出了同一时刻不同空间点脉动流速相关的概念，也称为欧拉相关或互相关。这两个相关系数分别表示如下：自相关系数式中，i、j可以为同一点的两个不同方向，也可以是不同点的两个不同方向或相同方向。除了上述脉动流速间的二阶相关以外，还有脉动流速与脉动压强间的相关和脉动流速的三阶相关等。对紊流脉动量间进行相关分析，建立以相关张量表示的运动微分方程后求解，这种途径只限于对均匀各向同性紊流的研究中，取得了一定成果。脉动量的概率分布也是紊流运动的一个特性。在均匀紊流里，脉动流速的概率分布接近于正态分布；但在剪切紊流里，则其概率分布常常不是正态分布，越靠近进壁或越靠近自由紊流的边缘，越偏离正态分布。为了更准确地表示出脉动量概率分布特性，有时还需研究脉动量的三阶矩（偏斜度）和四阶矩（峰态参数）。在统计理论中，另一个重要的组成部分是能谱分析。自60年代起，由于流动显示与量测技术的进步，人们发现可把紊流看作是由许多尺度大小不同的涡旋组成的流动。大涡从时均流动中取得能量，逐级向小涡传递，最后通过粘性作用而耗散。大小不同的涡旋引起不同频率（域波数）的脉动，所以，可按频率（或波数）将紊流中的脉动能量分解，而求得各种频率（或波数）的涡所具有的脉动能量的分布，称其为频谱（或波谱）或称为紊流能谱。脉动流速(t)的-维能谱密度Ei(n)可表示为（7）在此式中，n为每单位时间内脉动的次数，称频率；RE(t)为自相关系数。一维能谱易于出现混淆现象，故有时采用三维能谱。以波数k为变量的能谱曲线如图所示。

② 湍流理论的湍流的基本方程

充分发展的湍流流动图像极其复杂，虽经一百多年的研究，成果并不显著。大多数学者都是从纳维－斯托克斯方程
出发进行研究；有人从统计物理学中的玻耳兹曼方程或BBGKY谱系方程出发进行研究。
对充分发展的湍流，除考虑它的瞬时量外，更要考虑各种用以描述湍流概貌的平均量。从瞬时量导出平均量的平均方法有好多种。有了平均法，就可把任一瞬时量分解成平均量和脉动量之和。例如，
ui=ūi+u′i，p=pˉ+p′，
式中ui、p为速度和压力的瞬时量；ūi、pˉ圴为其平均量；u′i和p′为其脉动量。对式(1)取平均，就得到平均速度和平均压力所满足的雷诺方程：
式中最后一项是雷诺方程对纳维－斯托克斯方程的附加项,体现了脉动场对平均场的作用，。式中最后一项中的量实质上是新未知量，所以式(2)和连续性方程
所组成的方程组关于ūi和pˉ圴是不封闭的，因而无法求解。学者们一直努力寻求封闭方程组的办法；早年的普朗特混合长理论是一种尝试，后来发展的模式理论也是一种尝试。

③ 流体力学中混合长的概念

普朗特的动量传递理论中，流体微团在横向脉动流速作用下，与周围流体混合并交换动量以前所移动的距离。简单地说，混合长度就是流团的动量被新环境改变之前所位移的距离。

④ 什么是稳态雷诺方程

湍流的平均运动方程(见粘性不可压缩流体动力学)。提出这一方程的英国物理回学家答O.雷诺认为，粘性不可压缩流体作湍流运动时,流场中的瞬时参量：压力p和速度分量u、v、w 仍旧满足纳维－斯托克斯方程，并可将该瞬时参量分解为时间平均值p、u、v、w和在时间平均值上下涨落的脉动值p′、u′、v′、w′,将其代入上述方程并取时间平均后，可得到用平均量表示的湍流运动方程式。雷诺本人采用的是时间平均法，后人也有采用统计平均法的，这些都称为雷诺方程。
方程的基本形式和各项物理意义都与纳维－斯托克斯方程相同。由方括弧给出的最后一项是雷诺方程的特点，它反映由湍流动量转化的应力（称为湍流应力），是未知量。因此,流动方程组不再封闭。1925年,德国物理学家L.普朗特提出混合长度理论，后来人们又建立了各种数学模型,力图用流场的速度平均值来描述湍流应力,但仍未获得统一的完善的模型，它仍然是湍流理论研究的重要课题。

⑤ 湍流模型的模型理论

湍流模式理论或简称湍流模型。湍流运动物理上近乎无穷多尺度漩涡流动和数学上的强烈非线性，使得理论实验和数值模拟都很难解决湍流问题。虽然N-S方程能够准确地描述湍流运动地细节，但求解这样一个复杂的方程会花费大量的精力和时间。实际上往往采用平均N-S方程来描述工程和物理学问题中遇到的湍流运动。当我们对三维非定常随机不规则的有旋湍流流动的N-S方程平均后，得到相应的平均方程，此时平均方程中增加了六个未知的雷诺应力项 ，从而形成了湍流基本方程的不封闭问题。根据湍流运动规律以寻找附加条件和关系式从而使方程封闭就促使了几年来各种湍流模型的发展，而且在平均过程中失去了很多流动的细节信息，为了找回这些失去的流动信息，也必须引入湍流模型。虽然许多湍流模型已经取得了某些预报能力，但至今还没有得到一个有效的统一的湍流模型。同样，在叶轮机械内流研究中，如何找到一种更合适更准确的湍流模型也有待于进一步研究。
模型理论的思想可追溯到100多年前，为了求解雷诺应力使方程封闭，早期的处理方法是模仿粘性流体应力张量与变形率张量关联表达式，直接将脉动特征速度与平均运动场中速度联系起来。十九世纪后期，Boussinesq提出用涡粘性系数的方法来模拟湍流流动，通过涡粘度将雷诺应力和平均流场联系起来，涡粘系数的数值用实验方法确定。到二次世界大战前，发展了一系列的所谓半经验理论，其中包括得到广泛应用的普朗特混合长度理论，以及G.I泰勒涡量传递理论和Karman相似理论。他们的基本思想都是建立在对雷诺应力的模型假设上，使雷诺平均运动方程组得以封闭。1940年，我国流体力学专家周培源教授在世界上首次推出了一般湍流的雷诺应力输运微分方程；1951年在西德的Rotta又发展了周培源先生的工作，提出了完整的雷诺应力模型。他们的工作现在被认为是以二阶封闭模型为主的现代湍流模型理论的最早奠基工作。但因为当时计算机水平的落后，方程组实际求解还不可能。70年代后期，由于计算机技术的飞速发展，周培源等人的理论重新获得了生命力，湍流模型的研究得到迅速发展。建立的一系列的两方程模型和二阶矩模型，已经能十分成功地模拟边界层和剪切层流动，但是对于复杂的工业流动，比如大曲率绕流，旋转流动，透平叶栅动静叶互相干扰等，这些因素对湍流的影响还不清楚，这些复杂流动也构成了进入二十一世纪后学术上和应用上先进湍流模型的研究。
湍流模型可根据微分方程的个数分为零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。这里所说的微分方程是指除了时均N-S方程外，还要增加其他方程才能是方程封闭，增加多少个方程，则该模型就被成为多少个模型。下面分别介绍各种湍流模型的研究现状和进展

⑥ 传递过程原理的目录

第1章绪论1
1-13种传递现象的类比2
1-2传递过程的研究方法7
第2章基本概念10
2-1连续介质模型10
2-2流体的不可压缩性12
2-3描述流体流动的两种方法12
2-4迹线与流线17
2-5系统与控制体19
2-6数学补充20
习题24
第3章传递过程微分方程28
3-1连续性方程28
3-2运动方程35
3-3能量方程49
3-4运动方程、能量方程和组分A的质量传递方程之间的类比 56
3-5定解条件58
习题61
第4章不可压缩流体运动的若干解64
4-1流体在无限大平行平板间的等温稳态层流64
4-2圆管内的稳态层流流动——哈根?泊肃叶（Hagen?Poiseuille）流动 70
4-3流体在旋转的同轴双层圆筒之间的库特(Couette)流72
4-4具有自由界面的稳态流动75
4-5无限大平板在粘性流体中的突然运动77
4-6极慢粘性流动（爬流）81
4-7无粘性流动 88
习题 98
第5章边界层理论 106
5-1普朗特（Prandtl）边界层理论模型107
5-2粘性不可压缩流体的层流边界层方程 111
5-3半无限长平板的层流边界层的精确解——布拉修斯（Blasius）解 116
5-4卡门（Karman）动量积分关系式124
习题 130
第6章湍流 133
6-1湍流的随机性133
6-2研究湍流的统计平均方法 134
6-3湍动强度 136
6-4湍流的基本方程 137
6-5普朗特混合长度理论 140
6-6圆管内的粘性不可压缩流体的稳态湍流运动 149
6-7平板湍流边界层的近似解 153
6-8平板混合边界层的近似计算 156
习题 156
第7章导热 160
7-1概述160
7-2导热的基本微分方程及定解条件161
7-3求解导热问题的方法163
7-4稳态导热的分析解 166
7-5非稳态导热问题的分析解 174
7-6导热问题的数值解192
习题200
第8章对流换热 205
8-1概述 205
8-2对流换热的数学描述 206
8-3温度边界层（热边界层） 207
8-4圆管内的层流换热 209
8-5纵向绕流平板的层流换热 214
8-6绕流具有未加热起始段平板的层流换热217
8-7动量传递和热量传递的比拟理论 220
习题 226
第9章传质的基本概念和传质的数学提法229
9-1概述 229
9-2传质基本概念 230
9-3质量传递微分方程 234
9-4定解条件 237
习题 238
第10章分子扩散 239
10-1一维稳态分子扩散239
10-2二维稳态分子扩散250
10-3非稳态分子传质251
10-4二维、三维非稳态分子扩散256
10-5动量和质量的同时传递256
习题 258
第11章对流传质 261
11-1概述261
11-2对流传质过程的数学描述262
11-3浓度边界层264
11-4纵向绕流无限大平板的层流传质265
11-5圆管内的层流对流传质272
11-6动量、热量和质量传递的比拟理论273
习题276
主要符号表279
附录 283
附录1误差函数表 283
附录2双曲函数表 284
附录3拉普拉斯（Laplace）变换表 285
附录4空气的热物理性质（p=101.325kPa）286
附录5饱和水的热物理性质 287
附录6干饱和水蒸气的热物理性质 289
附录7双组分气体混合物的热物理性质（p=101.325kPa,T=290K）291
附录8液体中的扩散系数 292
附录9溶质在稀生物凝胶水溶液中的扩散系数293
附录10固体中的扩散系数 294
参考文献 295

⑦ 普朗特数的其他说明

路德维希·普朗特（Ludwig Prandtl，1875～1953）德国物理学家，近代力学奠基人之一。1875年2月4日生于弗赖辛，1953年8月15日卒于格丁根。他在大学时学机械工程，后在慕尼黑工业大学攻弹性力学，1900年获得博士学位。1901年在机械厂工作，发现了气流分离问题。后在汉诺威大学任教授时，用自制水槽观察绕曲面的流动，3年后提出边界层理论，建立绕物体流动的小粘性边界层方程，以解决计算摩擦阻力、求解分离区和热交换等问题。奠定了现代流体力学的基础。普朗特在流体力学方面的其他贡献有：①风洞实验技术。他认为研究空气动力学必须作模型实验。1906年建造了德国第一个风洞（见空气动力学实验），1917年又建成格丁根式风洞。②机翼理论。在实验基础上，他于1913～1918年提出了举力线理论和最小诱导阻力理论 ，后又提出举力面理论等。③湍流理论。提出层流稳定性和湍流混合长度理论。此外还有亚声速相似律和可压缩绕角膨胀流动，后被称为普朗特-迈耶尔流动。他在气象学方面也有创造性论著。1925年以后又建立威廉皇家流体力学研究所，并兼任所长。以后改所改名为普朗特流体力学研究所。
匈牙利著名流体力学家、航空和航天领域最杰出的一位元老冯-卡门（我国著名科学家钱伟长、钱学森、郭永怀的老师）是普朗特的学生。我国著名的流体力学家、北京航空学院（即北京航空航天大学）创建人之一陆士嘉教授也是普朗特的学生，而且是他唯一的一位女学生。
值得注意的是：在中国，普朗特这个音译容易与普朗克混淆，二者都是物理科学家，并非同一人。本词条的贡献人是路德维希·普朗特（Ludwig Prandtl），德国流体力学专家；通常大家熟悉的那个科学家是马克斯·普朗克（Max Planck），量子力学的创始人。

⑧ 普朗特的学术贡献

19世纪末，流体力学研究有两个互不相通的方向。一个是数学理论流体力学或水动力学，当时已达到较高水平，但计算结果与一些实验很不相符。另一个是水力学，它主要根据实验结果归纳出半经验公式，应用于工程实际。普朗特的边界层理论把理论和实验结合起来，奠定了现代流体力学的基础。
普朗特重视观察和分析力学现象，养成非凡的直观洞察能力，善于抓住物理本质，概括出数学方程。他曾说：“我只是在相信自己对物理本质已经有深入了解以后，才想到数学方程。方程的用处是说出量的大小，这是直观得不到的，同时它也证明结论是否正确。”
普朗特还对可压缩性问题进行了研究，提出普朗特－葛劳渥修正公式。在二战期间，当飞机飞行速度接近声速时，这个公式发挥了重要作用。普朗特在流变学、弹性力学和结构力学方面也有诸多贡献。
普朗特在固体力学方面也有不少贡献。他的博士论文探讨了狭长矩形截面梁的侧向稳定性。1903年提出了柱体扭转问题的薄膜比拟法。他继承并推广了A.J.C.圣维南所开创的塑性流动的研究。T.von卡门在他指导下完成的博士论文是关于柱体塑性区的屈曲问题。普朗特还解决了半无限体受狭条均匀压力时的塑性流动分析。著有《普朗特全集》、《流体力学概论》，此外还与O.G.蒂琼合写《应用水动力学和空气动力学》（1931）等。
1901年在机械厂工作，发现了气流分离问题。后在汉诺威大学任教授时，用自制水槽观察绕曲面的流动，3年后提出边界层理论，建立绕物体流动的小粘性边界层方程，以解决计算摩擦阻力、求解分离区和热交换等问题。奠定了现代流体力学的基础。
普朗特在流体力学方面的其他贡献有：
①风洞实验技术。他认为研究空气动力学必须作模型实验。1906年建造了德国第一个风洞（见空气动力学实验），1917年又建成格丁根式风洞。开创风洞模型实验技术，推动了空气动力学研究
②机翼理论。在实验基础上，他于1913～1918年提出了举力线理论和最小诱导阻力理论，后又提出举力面理论等。提出升力线、升力面理论等，充实了机翼理论。相关的工作在1918－1919年间发表，此即“兰开斯特－普朗特机翼理论”。后来普朗特还专门研究了带弯度翼型的气动问题，并提出简化的薄翼理论。这项工作使人们认识到对于有限翼展机翼，翼尖效应对机翼整体性能的重要性。这项工作的主要贡献在于指出翼尖涡和诱导阻力的本性，在这些理论的指导下，飞机设计师们第一次可以在飞机被制造出来之前就能了解其基本性能。
③湍流理论。提出层流稳定性和湍流混合长度理论。此外还有亚声速相似律和可压缩绕角膨胀流动，后被称为普朗特-迈耶尔流动。
④提出边界层理论，研究层流稳定性和湍流边界层，为计算飞行器阻力、控制气流分离和计算热交换等奠定了基础。
他在气象学方面也有创造性论著。普朗特与蒂琼合著的《应用水动力学和空气动力学》于1931年出版。他的专著《流体力学概论》于1942年出版，中文译本在1974年出版。他的力学论文汇编为3卷本《全集》，于1961年出版。
他创立了边界层理论、薄翼理论、升力线理论，研究了超声速流动，提出普朗特－葛劳渥法则，并与他的学生梅耶（Meyer）一起研究了膨胀波现象（普朗特－梅耶流动），并首次提出超声速喷管设计方法。普朗特的开创性工作，将19世纪末期的水力学和水动力学研究统一起来，被称为“现代流体力学之父”。

⑨ 海洋湍流的基本介绍

海洋水体中任意点的速度的大小和方向都显著变动的不稳定的紊乱流动，也称紊流或乱流。只有从外界不断向水体供应能量，才能维持湍流状态。湍流的一个重要特征是，它能使流体的动量和热量，以及所含的盐分等物质的扩散过程显著增强（比分子扩散过程强得多），并导致能量从较大尺度的涡旋运动向较小尺度的涡旋运动转移。尽管湍流看上去杂乱无章，但它依然符合流体动力学方程──纳维－斯托克斯方程。但由于流体动力学方程是非线性的，至今仍得不到湍流运动问题的普遍解。最早对湍流研究作出重要贡献的是O.雷诺，他从欧拉的观点出发,将流体动力学中的纳维-斯托克斯方程进行时间平均处理,导出了流体的时间平均运动方程,引入了雷诺应力，并提出了湍流存在的判据──雷诺数。雷诺数等于流体的密度、流动的特征速度和特征长度三者的乘积同流体的运动粘度之比。当雷诺数等于零时，水体处于谐和运动状态（静止是其特殊状态）；当雷诺数很小时，水体处于层流状态，即处于稳定的、液层之间无明显的流体交换的规则状态；当雷诺数增大到某临界值之后，流体即从层流转变成湍流。1925年，L.普朗特提出了湍流运动的混合长度假说，得到冯·卡门等人的发展，后来这种理论被称作湍流的半经验混合长度理论。1921年，G.I.泰勒从拉格朗日观点出发，提出了用拉格朗日速度相关函数研究湍流的方法。到了60年代，A.H.科尔莫戈罗夫分析了欧拉速度相关函数，将它应用于湍流研究中。后来A.C.莫宁和A.M.亚格洛姆等人进一步发展了这种方法。用这两种方法建立起来的湍流理论，称为湍流统计理论。

⑩ 什么叫条流，是关于流体流动的！准确详细说明！

应该是紊流。 紊流紊流是流体力学中的一个术语， 是指流体从一种稳定状态向另一种稳定状态变化过程中的一种无序状态。具体是指流体流动时各质点间的惯性力占主要地位，流体各质点不规则地流动。
紊流一般相对“层流”而言。一般用雷诺数判定。雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速与最大流速的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。
速度、压强等物理量在时间和空间中发生脉动的流体运动，又称湍流。紊流的主要特征
是：①流体质点的运动极不规则，流场中各种流动参数的值具有脉动现象。②由于脉动的急
剧混掺，流体动量、能量、温度以及含有物的浓度的扩散速率较层流为大。③紊流是有涡流
动，并且具有三维特征。
1883年，O.雷诺发表了他观测层流及紊流流态的文章，并于1894年推导出索流时均流
动的基本方程——雷诺方程式。20世纪20年代以来，发展了各种半经验理论和各种紊流模型，
从而对紊流问题可进行定量的分析。从30年代起，紊流统计理论，特别是G.I.泰勒的均匀
各向同性紊流理论得到了发展；40年代苏联的A.H.科尔莫戈罗夫提出了局部各向同性紊流
理论。50年代中国的周培源对于均匀各向同性紊流提出了旋涡结构理论；同时，紊流的试验
研究使人们对紊流的性质也有了进一步的了解。60年代以后，氢泡法、高速摄影等量测技术
的使用更进一步揭示了紊流机理；电子计算机的应用也使量测数据处理简易化，从而对紊流
的起源、紊流的内部结构有了深入的认识。对壁面紊流的起源提出了猝发现象的图形。但就
实用观点来说，至今还没有一个较为成熟的紊流理论，许多基本技术问题还不能完满地用紊
流理论来解决，主要还是利用半经验公式。
紊流按其流动特点可分为：①各向同性均匀紊流，是一种假想的紊流模型，其紊动特征
（如紊动强度）在各空间点是一样的（均匀性），在各方向也是一样的（各向同性）。在这
种紊流中没有流速梯度，因而没有剪切应力。局部各向同性紊流是只考虑小尺度涡旋为各向
同性的一种紊流模型。②剪切紊流，是指有时均流速梯度，因而有剪切应力的紊流，它又可
分为自由紊流（紊动发展不受固体壁面限制）和壁面紊流（流速梯度是由固体边壁引起的）。
研究紊流可从理论和实验两个方面来进行。
紊流理论层流稳定性问题和充分发展的紊流特性问题是紊流理论中重要的内容。
层流稳定性问题层流对外来的各种扰动均具有一定的抑制能力，这种能力称为流动的
稳定性。流体的惯性使扰动扩大，但流体的粘性则抑制扰动，故流动的稳定性随雷诺数的增
大而减弱。层流开始转变为紊流的雷诺数称为临界雷诺数。小扰动法是分析流动稳定性的一
个重要理论。在多数情况下，壁面剪切流中的扰动逐渐增长，使流动失稳而形成紊流斑，最
后形成紊流。
紊流基本方程组对于充分发展的紊流特性的研究，大多数学者还是由纳维－斯托克斯
方程式出发，将式中各量表示成为时均量与脉动量之和（参见雷诺方程式），对该式取时间
平均后可得
（1）
该式与纳维－斯托克斯方程的差别在于式中多了雷诺应力产U′U′一各项；这是一
种紊动交换所形成的“表观应力”，是个未知量，因而使由雷诺方程及连续方程组成的方程
组无法封闭，故紊流理论中的一个中心问题是寻求使方程组封闭的途径。目前，一种是利用
半经验理论来建立雷诺应力与时均流速的关系，而不增加基本方程的数目；另一种是建立新
的紊流模型，增加方程式的数目，而使方程组封闭。
紊流的半经验理论最早的半经验理论是J.V.布森涅斯克于1877年提出来的紊动粘滞
系数概念及涡粘滞模型理论。1925年，L.普朗特提出了混合长度理论。他认为紊动质团要
运行一定距离后才和周围流体掺混并失去原有的特征，在这段距离内，质团保持其原有特征。
他称这段距离为混合长度l。假设：
（2）
式中，U’为脉动流速；u为时均流速；脚标i、j表示互相垂直的两个方向，因此
（3）
假定在自由紊流中，l在横断面上是个常数并与所论断面的混合长度成正比。在壁面紊
流中，l＝kxj，此处xj为距壁面的法向距离，k称为卡门常数，当k≈0.4时，理论结果与实
测资料吻合较好。1915年G.I.泰勒提出了涡旋传递理论，其要点是把涡量作为一个可以传
递的星，在脉动流速的作用下，具有涡量的流体质团要运行一定距离后，其涡量才发生变化，
而在这段距离lw之内涡量为常数；他所得到的雷诺应力表示式为
(4)
一般情况下，ｌw＝ ＫnＸj，实测表明可取k≈0.2。
1930年，T.von卡门提出了紊动局部相似假说，他假定：除紧靠壁面区域外，紊动的机
理和流体的粘性无关，在统计意义上，脉动流速场各点附近的局部范围内是彼此相似的，相
互间只有长度和时间的尺度不同。由这两点出发，他得出混合长
紊流的统计理论除可由纳维－斯托克斯方程出发研究紊流以外，还可以用处理随机现
象的统计方法来研究紊流。G.I.泰勒最早应用此法，他于1921年提出了同一空间点不同时
刻脉动流速的相关概念，并称其为拉格朗日相关或自相关。1935年他又提出了同一时刻不同
空间点脉动流速相关的概念，也称为欧拉相关或互相关。这两个相关系数分别表示如下：自
相关系数
式中，i、j可以为同一点的两个不同方向，也可以是不同点的两个不同方向或相同方向。
除了上述脉动流速间的二阶相关以外，还有脉动流速与脉动压强间的相关和脉动流速的
三阶相关等。对紊流脉动量间进行相关分析，建立以相关张量表示的运动微分方程后求解，
目前这种途径只限于对均匀各向同性紊流的研究中，取得了一定成果。
脉动量的概率分布也是紊流运动的一个特性。在均匀紊流里，脉动流速的概率分布接近
于正态分布；但在剪切紊流里，则其概率分布常常不是正态分布，越靠近进壁或越靠近自由
紊流的边缘，越偏离正态分布。为了更准确地表示出脉动量概率分布特性，有时还需研究脉
动量的三阶矩（偏斜度）和四阶矩（峰态参数）。在统计理论中，另一个重要的组成部分是
能谱分析。自60年代起，由于流动显示与量测技术的进步，人们发现可把紊流看作是由许多
尺度大小不同的涡旋组成的流动。大涡从时均流动中取得能量，逐级向小涡传递，最后通过
粘性作用而耗散。大小不同的涡旋引起不同频率（域波数）的脉动，所以，可按频率（或波
数）将紊流中的脉动能量分解，而求得各种频率（或波数）的涡所具有的脉动能量的分布，
称其为频谱（或波谱）或称为紊流能谱。脉动流速(t)的-维能谱密度Ｅi(n)可表示为
（7）
式中，n为每单位时间内脉动的次数，称频率；RE(t)为自相关系数。一维能谱易于出现混淆
现象，故有时采用三维能谱。以波数k为变量的能谱曲线如图所示。
能谱曲线示意图
紊流的数值计算为了寻求雷诺方程及连续方程的封闭，考虑因素愈来愈多的各种紊流
模型相继出现。高速、大容量电子计算机的发展，使紊流基本方程的数值计算工作有了很大
的进展。
紊流的实验研究主要内容是观察紊流现象和测定各种紊流参数。观察现象通常所用的
手段有纹影法、干涉法、染色法、氢泡法等。近年来激光干涉法及全息摄影技术也得到了广
泛的使用。至于数据处理方面，现在可用实时频谱仪，x－y坐标仪等，在量测的同时给出有
关紊流的频谱、相关函数、概率密度等数据。
够详细了吧！