普朗特混合長度假說

① 紊流的經驗理論

最早的半經驗理論是J.V.布森涅斯克於1877年提出來的紊動粘滯系數概念及渦粘滯模型理論。1925年，L.普朗特提出了混合長度理論。他認為紊動質團要運行一定距離後才和周圍流體摻混並失去原有的特徵，在這段距離內，質團保持其原有特徵。他稱這段距離為混合長度l。假設：
（2）式中，U』為脈動流速；u為時均流速；腳標i、j表示互相垂直的兩個方向，因此（3）假定在自由紊流中，l在橫斷面上是個常數並與所論斷面的混合長度成正比。在壁面紊流中，l=kxj，此處xj為距壁面的法向距離，k稱為卡門常數，當k≈0.4時，理論結果與實測資料吻合較好。1915年G.I.泰勒提出了渦旋傳遞理論，其要點是把渦量作為一個可以傳遞的星，在脈動流速的作用下，具有渦量的流體質團要運行一定距離後，其渦量才發生變化，而在這段距離lw之內渦量為常數；他所得到的雷諾應力表示式為(4)一般情況下，lw= KnXj，實測表明可取k≈0.2。
1930年，T.von卡門提出了紊動局部相似假說，他假定：除緊靠壁面區域外，紊動的機理和流體的粘性無關，在統計意義上，脈動流速場各點附近的局部范圍內是彼此相似的，相互間只有長度和時間的尺度不同。由這兩點出發，他得出混合長紊流的統計理論除可由納維－斯托克斯方程出發研究紊流以外，還可以用處理隨機現象的統計方法來研究紊流。G.I.泰勒最早應用此法，他於1921年提出了同一空間點不同時刻脈動流速的相關概念，並稱其為拉格朗日相關或自相關。1935年他又提出了同一時刻不同空間點脈動流速相關的概念，也稱為歐拉相關或互相關。這兩個相關系數分別表示如下：自相關系數式中，i、j可以為同一點的兩個不同方向，也可以是不同點的兩個不同方向或相同方向。除了上述脈動流速間的二階相關以外，還有脈動流速與脈動壓強間的相關和脈動流速的三階相關等。對紊流脈動量間進行相關分析，建立以相關張量表示的運動微分方程後求解，這種途徑只限於對均勻各向同性紊流的研究中，取得了一定成果。脈動量的概率分布也是紊流運動的一個特性。在均勻紊流里，脈動流速的概率分布接近於正態分布；但在剪切紊流里，則其概率分布常常不是正態分布，越靠近進壁或越靠近自由紊流的邊緣，越偏離正態分布。為了更准確地表示出脈動量概率分布特性，有時還需研究脈動量的三階矩（偏斜度）和四階矩（峰態參數）。在統計理論中，另一個重要的組成部分是能譜分析。自60年代起，由於流動顯示與量測技術的進步，人們發現可把紊流看作是由許多尺度大小不同的渦旋組成的流動。大渦從時均流動中取得能量，逐級向小渦傳遞，最後通過粘性作用而耗散。大小不同的渦旋引起不同頻率（域波數）的脈動，所以，可按頻率（或波數）將紊流中的脈動能量分解，而求得各種頻率（或波數）的渦所具有的脈動能量的分布，稱其為頻譜（或波譜）或稱為紊流能譜。脈動流速(t)的-維能譜密度Ei(n)可表示為（7）在此式中，n為每單位時間內脈動的次數，稱頻率；RE(t)為自相關系數。一維能譜易於出現混淆現象，故有時採用三維能譜。以波數k為變數的能譜曲線如圖所示。

② 湍流理論的湍流的基本方程

充分發展的湍流流動圖像極其復雜，雖經一百多年的研究，成果並不顯著。大多數學者都是從納維－斯托克斯方程
出發進行研究；有人從統計物理學中的玻耳茲曼方程或BBGKY譜系方程出發進行研究。
對充分發展的湍流，除考慮它的瞬時量外，更要考慮各種用以描述湍流概貌的平均量。從瞬時量導出平均量的平均方法有好多種。有了平均法，就可把任一瞬時量分解成平均量和脈動量之和。例如，
ui=ūi+u′i，p=pˉ+p′，
式中ui、p為速度和壓力的瞬時量；ūi、pˉ圴為其平均量；u′i和p′為其脈動量。對式(1)取平均，就得到平均速度和平均壓力所滿足的雷諾方程：
式中最後一項是雷諾方程對納維－斯托克斯方程的附加項,體現了脈動場對平均場的作用，。式中最後一項中的量實質上是新未知量，所以式(2)和連續性方程
所組成的方程組關於ūi和pˉ圴是不封閉的，因而無法求解。學者們一直努力尋求封閉方程組的辦法；早年的普朗特混合長理論是一種嘗試，後來發展的模式理論也是一種嘗試。

③ 流體力學中混合長的概念

普朗特的動量傳遞理論中，流體微團在橫向脈動流速作用下，與周圍流體混合並交換動量以前所移動的距離。簡單地說，混合長度就是流團的動量被新環境改變之前所位移的距離。

④ 什麼是穩態雷諾方程

湍流的平均運動方程(見粘性不可壓縮流體動力學)。提出這一方程的英國物理回學家答O.雷諾認為，粘性不可壓縮流體作湍流運動時,流場中的瞬時參量：壓力p和速度分量u、v、w 仍舊滿足納維－斯托克斯方程，並可將該瞬時參量分解為時間平均值p、u、v、w和在時間平均值上下漲落的脈動值p′、u′、v′、w′,將其代入上述方程並取時間平均後，可得到用平均量表示的湍流運動方程式。雷諾本人採用的是時間平均法，後人也有採用統計平均法的，這些都稱為雷諾方程。
方程的基本形式和各項物理意義都與納維－斯托克斯方程相同。由方括弧給出的最後一項是雷諾方程的特點，它反映由湍流動量轉化的應力（稱為湍流應力），是未知量。因此,流動方程組不再封閉。1925年,德國物理學家L.普朗特提出混合長度理論，後來人們又建立了各種數學模型,力圖用流場的速度平均值來描述湍流應力,但仍未獲得統一的完善的模型，它仍然是湍流理論研究的重要課題。

⑤ 湍流模型的模型理論

湍流模式理論或簡稱湍流模型。湍流運動物理上近乎無窮多尺度漩渦流動和數學上的強烈非線性，使得理論實驗和數值模擬都很難解決湍流問題。雖然N-S方程能夠准確地描述湍流運動地細節，但求解這樣一個復雜的方程會花費大量的精力和時間。實際上往往採用平均N-S方程來描述工程和物理學問題中遇到的湍流運動。當我們對三維非定常隨機不規則的有旋湍流流動的N-S方程平均後，得到相應的平均方程，此時平均方程中增加了六個未知的雷諾應力項 ，從而形成了湍流基本方程的不封閉問題。根據湍流運動規律以尋找附加條件和關系式從而使方程封閉就促使了幾年來各種湍流模型的發展，而且在平均過程中失去了很多流動的細節信息，為了找回這些失去的流動信息，也必須引入湍流模型。雖然許多湍流模型已經取得了某些預報能力，但至今還沒有得到一個有效的統一的湍流模型。同樣，在葉輪機械內流研究中，如何找到一種更合適更准確的湍流模型也有待於進一步研究。
模型理論的思想可追溯到100多年前，為了求解雷諾應力使方程封閉，早期的處理方法是模仿粘性流體應力張量與變形率張量關聯表達式，直接將脈動特徵速度與平均運動場中速度聯系起來。十九世紀後期，Boussinesq提出用渦粘性系數的方法來模擬湍流流動，通過渦粘度將雷諾應力和平均流場聯系起來，渦粘系數的數值用實驗方法確定。到二次世界大戰前，發展了一系列的所謂半經驗理論，其中包括得到廣泛應用的普朗特混合長度理論，以及G.I泰勒渦量傳遞理論和Karman相似理論。他們的基本思想都是建立在對雷諾應力的模型假設上，使雷諾平均運動方程組得以封閉。1940年，我國流體力學專家周培源教授在世界上首次推出了一般湍流的雷諾應力輸運微分方程；1951年在西德的Rotta又發展了周培源先生的工作，提出了完整的雷諾應力模型。他們的工作現在被認為是以二階封閉模型為主的現代湍流模型理論的最早奠基工作。但因為當時計算機水平的落後，方程組實際求解還不可能。70年代後期，由於計算機技術的飛速發展，周培源等人的理論重新獲得了生命力，湍流模型的研究得到迅速發展。建立的一系列的兩方程模型和二階矩模型，已經能十分成功地模擬邊界層和剪切層流動，但是對於復雜的工業流動，比如大麴率繞流，旋轉流動，透平葉柵動靜葉互相干擾等，這些因素對湍流的影響還不清楚，這些復雜流動也構成了進入二十一世紀後學術上和應用上先進湍流模型的研究。
湍流模型可根據微分方程的個數分為零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。這里所說的微分方程是指除了時均N-S方程外，還要增加其他方程才能是方程封閉，增加多少個方程，則該模型就被成為多少個模型。下面分別介紹各種湍流模型的研究現狀和進展

⑥ 傳遞過程原理的目錄

第1章緒論1
1-13種傳遞現象的類比2
1-2傳遞過程的研究方法7
第2章基本概念10
2-1連續介質模型10
2-2流體的不可壓縮性12
2-3描述流體流動的兩種方法12
2-4跡線與流線17
2-5系統與控制體19
2-6數學補充20
習題24
第3章傳遞過程微分方程28
3-1連續性方程28
3-2運動方程35
3-3能量方程49
3-4運動方程、能量方程和組分A的質量傳遞方程之間的類比 56
3-5定解條件58
習題61
第4章不可壓縮流體運動的若干解64
4-1流體在無限大平行平板間的等溫穩態層流64
4-2圓管內的穩態層流流動——哈根?泊肅葉（Hagen?Poiseuille）流動 70
4-3流體在旋轉的同軸雙層圓筒之間的庫特(Couette)流72
4-4具有自由界面的穩態流動75
4-5無限大平板在粘性流體中的突然運動77
4-6極慢粘性流動（爬流）81
4-7無粘性流動 88
習題 98
第5章邊界層理論 106
5-1普朗特（Prandtl）邊界層理論模型107
5-2粘性不可壓縮流體的層流邊界層方程 111
5-3半無限長平板的層流邊界層的精確解——布拉修斯（Blasius）解 116
5-4卡門（Karman）動量積分關系式124
習題 130
第6章湍流 133
6-1湍流的隨機性133
6-2研究湍流的統計平均方法 134
6-3湍動強度 136
6-4湍流的基本方程 137
6-5普朗特混合長度理論 140
6-6圓管內的粘性不可壓縮流體的穩態湍流運動 149
6-7平板湍流邊界層的近似解 153
6-8平板混合邊界層的近似計算 156
習題 156
第7章導熱 160
7-1概述160
7-2導熱的基本微分方程及定解條件161
7-3求解導熱問題的方法163
7-4穩態導熱的分析解 166
7-5非穩態導熱問題的分析解 174
7-6導熱問題的數值解192
習題200
第8章對流換熱 205
8-1概述 205
8-2對流換熱的數學描述 206
8-3溫度邊界層（熱邊界層） 207
8-4圓管內的層流換熱 209
8-5縱向繞流平板的層流換熱 214
8-6繞流具有未加熱起始段平板的層流換熱217
8-7動量傳遞和熱量傳遞的比擬理論 220
習題 226
第9章傳質的基本概念和傳質的數學提法229
9-1概述 229
9-2傳質基本概念 230
9-3質量傳遞微分方程 234
9-4定解條件 237
習題 238
第10章分子擴散 239
10-1一維穩態分子擴散239
10-2二維穩態分子擴散250
10-3非穩態分子傳質251
10-4二維、三維非穩態分子擴散256
10-5動量和質量的同時傳遞256
習題 258
第11章對流傳質 261
11-1概述261
11-2對流傳質過程的數學描述262
11-3濃度邊界層264
11-4縱向繞流無限大平板的層流傳質265
11-5圓管內的層流對流傳質272
11-6動量、熱量和質量傳遞的比擬理論273
習題276
主要符號表279
附錄 283
附錄1誤差函數表 283
附錄2雙曲函數表 284
附錄3拉普拉斯（Laplace）變換表 285
附錄4空氣的熱物理性質（p=101.325kPa）286
附錄5飽和水的熱物理性質 287
附錄6干飽和水蒸氣的熱物理性質 289
附錄7雙組分氣體混合物的熱物理性質（p=101.325kPa,T=290K）291
附錄8液體中的擴散系數 292
附錄9溶質在稀生物凝膠水溶液中的擴散系數293
附錄10固體中的擴散系數 294
參考文獻 295

⑦ 普朗特數的其他說明

路德維希·普朗特（Ludwig Prandtl，1875～1953）德國物理學家，近代力學奠基人之一。1875年2月4日生於弗賴辛，1953年8月15日卒於格丁根。他在大學時學機械工程，後在慕尼黑工業大學攻彈性力學，1900年獲得博士學位。1901年在機械廠工作，發現了氣流分離問題。後在漢諾威大學任教授時，用自製水槽觀察繞曲面的流動，3年後提出邊界層理論，建立繞物體流動的小粘性邊界層方程，以解決計算摩擦阻力、求解分離區和熱交換等問題。奠定了現代流體力學的基礎。普朗特在流體力學方面的其他貢獻有：①風洞實驗技術。他認為研究空氣動力學必須作模型實驗。1906年建造了德國第一個風洞（見空氣動力學實驗），1917年又建成格丁根式風洞。②機翼理論。在實驗基礎上，他於1913～1918年提出了舉力線理論和最小誘導阻力理論 ，後又提出舉力面理論等。③湍流理論。提出層流穩定性和湍流混合長度理論。此外還有亞聲速相似律和可壓縮繞角膨脹流動，後被稱為普朗特-邁耶爾流動。他在氣象學方面也有創造性論著。1925年以後又建立威廉皇家流體力學研究所，並兼任所長。以後改所改名為普朗特流體力學研究所。
匈牙利著名流體力學家、航空和航天領域最傑出的一位元老馮-卡門（我國著名科學家錢偉長、錢學森、郭永懷的老師）是普朗特的學生。我國著名的流體力學家、北京航空學院（即北京航空航天大學）創建人之一陸士嘉教授也是普朗特的學生，而且是他唯一的一位女學生。
值得注意的是：在中國，普朗特這個音譯容易與普朗克混淆，二者都是物理科學家，並非同一人。本詞條的貢獻人是路德維希·普朗特（Ludwig Prandtl），德國流體力學專家；通常大家熟悉的那個科學家是馬克斯·普朗克（Max Planck），量子力學的創始人。

⑧ 普朗特的學術貢獻

19世紀末，流體力學研究有兩個互不相通的方向。一個是數學理論流體力學或水動力學，當時已達到較高水平，但計算結果與一些實驗很不相符。另一個是水力學，它主要根據實驗結果歸納出半經驗公式，應用於工程實際。普朗特的邊界層理論把理論和實驗結合起來，奠定了現代流體力學的基礎。
普朗特重視觀察和分析力學現象，養成非凡的直觀洞察能力，善於抓住物理本質，概括出數學方程。他曾說：「我只是在相信自己對物理本質已經有深入了解以後，才想到數學方程。方程的用處是說出量的大小，這是直觀得不到的，同時它也證明結論是否正確。」
普朗特還對可壓縮性問題進行了研究，提出普朗特－葛勞渥修正公式。在二戰期間，當飛機飛行速度接近聲速時，這個公式發揮了重要作用。普朗特在流變學、彈性力學和結構力學方面也有諸多貢獻。
普朗特在固體力學方面也有不少貢獻。他的博士論文探討了狹長矩形截面梁的側向穩定性。1903年提出了柱體扭轉問題的薄膜比擬法。他繼承並推廣了A.J.C.聖維南所開創的塑性流動的研究。T.von卡門在他指導下完成的博士論文是關於柱體塑性區的屈曲問題。普朗特還解決了半無限體受狹條均勻壓力時的塑性流動分析。著有《普朗特全集》、《流體力學概論》，此外還與O.G.蒂瓊合寫《應用水動力學和空氣動力學》（1931）等。
1901年在機械廠工作，發現了氣流分離問題。後在漢諾威大學任教授時，用自製水槽觀察繞曲面的流動，3年後提出邊界層理論，建立繞物體流動的小粘性邊界層方程，以解決計算摩擦阻力、求解分離區和熱交換等問題。奠定了現代流體力學的基礎。
普朗特在流體力學方面的其他貢獻有：
①風洞實驗技術。他認為研究空氣動力學必須作模型實驗。1906年建造了德國第一個風洞（見空氣動力學實驗），1917年又建成格丁根式風洞。開創風洞模型實驗技術，推動了空氣動力學研究
②機翼理論。在實驗基礎上，他於1913～1918年提出了舉力線理論和最小誘導阻力理論，後又提出舉力面理論等。提出升力線、升力面理論等，充實了機翼理論。相關的工作在1918－1919年間發表，此即「蘭開斯特－普朗特機翼理論」。後來普朗特還專門研究了帶彎度翼型的氣動問題，並提出簡化的薄翼理論。這項工作使人們認識到對於有限翼展機翼，翼尖效應對機翼整體性能的重要性。這項工作的主要貢獻在於指出翼尖渦和誘導阻力的本性，在這些理論的指導下，飛機設計師們第一次可以在飛機被製造出來之前就能了解其基本性能。
③湍流理論。提出層流穩定性和湍流混合長度理論。此外還有亞聲速相似律和可壓縮繞角膨脹流動，後被稱為普朗特-邁耶爾流動。
④提出邊界層理論，研究層流穩定性和湍流邊界層，為計算飛行器阻力、控制氣流分離和計算熱交換等奠定了基礎。
他在氣象學方面也有創造性論著。普朗特與蒂瓊合著的《應用水動力學和空氣動力學》於1931年出版。他的專著《流體力學概論》於1942年出版，中文譯本在1974年出版。他的力學論文匯編為3卷本《全集》，於1961年出版。
他創立了邊界層理論、薄翼理論、升力線理論，研究了超聲速流動，提出普朗特－葛勞渥法則，並與他的學生梅耶（Meyer）一起研究了膨脹波現象（普朗特－梅耶流動），並首次提出超聲速噴管設計方法。普朗特的開創性工作，將19世紀末期的水力學和水動力學研究統一起來，被稱為「現代流體力學之父」。

⑨ 海洋湍流的基本介紹

海洋水體中任意點的速度的大小和方向都顯著變動的不穩定的紊亂流動，也稱紊流或亂流。只有從外界不斷向水體供應能量，才能維持湍流狀態。湍流的一個重要特徵是，它能使流體的動量和熱量，以及所含的鹽分等物質的擴散過程顯著增強（比分子擴散過程強得多），並導致能量從較大尺度的渦旋運動向較小尺度的渦旋運動轉移。盡管湍流看上去雜亂無章，但它依然符合流體動力學方程──納維－斯托克斯方程。但由於流體動力學方程是非線性的，至今仍得不到湍流運動問題的普遍解。最早對湍流研究作出重要貢獻的是O.雷諾，他從歐拉的觀點出發,將流體動力學中的納維-斯托克斯方程進行時間平均處理,導出了流體的時間平均運動方程,引入了雷諾應力，並提出了湍流存在的判據──雷諾數。雷諾數等於流體的密度、流動的特徵速度和特徵長度三者的乘積同流體的運動粘度之比。當雷諾數等於零時，水體處於諧和運動狀態（靜止是其特殊狀態）；當雷諾數很小時，水體處於層流狀態，即處於穩定的、液層之間無明顯的流體交換的規則狀態；當雷諾數增大到某臨界值之後，流體即從層流轉變成湍流。1925年，L.普朗特提出了湍流運動的混合長度假說，得到馮·卡門等人的發展，後來這種理論被稱作湍流的半經驗混合長度理論。1921年，G.I.泰勒從拉格朗日觀點出發，提出了用拉格朗日速度相關函數研究湍流的方法。到了60年代，A.H.科爾莫戈羅夫分析了歐拉速度相關函數，將它應用於湍流研究中。後來A.C.莫寧和A.M.亞格洛姆等人進一步發展了這種方法。用這兩種方法建立起來的湍流理論，稱為湍流統計理論。

⑩ 什麼叫條流，是關於流體流動的！准確詳細說明！

應該是紊流。 紊流紊流是流體力學中的一個術語， 是指流體從一種穩定狀態向另一種穩定狀態變化過程中的一種無序狀態。具體是指流體流動時各質點間的慣性力佔主要地位，流體各質點不規則地流動。
紊流一般相對「層流」而言。一般用雷諾數判定。雷諾數小，意味著流體流動時各質點間的粘性力佔主要地位，流體各質點平行於管路內壁有規則地流動，呈層流流動狀態。雷諾數大，意味著慣性力佔主要地位，流體呈紊流流動狀態，一般管道雷諾數Re＜2000為層流狀態，Re＞4000為紊流狀態，Re＝2000～4000為過渡狀態。在不同的流動狀態下，流體的運動規律．流速的分布等都是不同的，因而管道內流體的平均流速與最大流速的比值也是不同的。因此雷諾數的大小決定了粘性流體的流動特性。
速度、壓強等物理量在時間和空間中發生脈動的流體運動，又稱湍流。紊流的主要特徵
是：①流體質點的運動極不規則，流場中各種流動參數的值具有脈動現象。②由於脈動的急
劇混摻，流體動量、能量、溫度以及含有物的濃度的擴散速率較層流為大。③紊流是有渦流
動，並且具有三維特徵。
1883年，O.雷諾發表了他觀測層流及紊流流態的文章，並於1894年推導出索流時均流
動的基本方程——雷諾方程式。20世紀20年代以來，發展了各種半經驗理論和各種紊流模型，
從而對紊流問題可進行定量的分析。從30年代起，紊流統計理論，特別是G.I.泰勒的均勻
各向同性紊流理論得到了發展；40年代蘇聯的A.H.科爾莫戈羅夫提出了局部各向同性紊流
理論。50年代中國的周培源對於均勻各向同性紊流提出了旋渦結構理論；同時，紊流的試驗
研究使人們對紊流的性質也有了進一步的了解。60年代以後，氫泡法、高速攝影等量測技術
的使用更進一步揭示了紊流機理；電子計算機的應用也使量測數據處理簡易化，從而對紊流
的起源、紊流的內部結構有了深入的認識。對壁面紊流的起源提出了猝發現象的圖形。但就
實用觀點來說，至今還沒有一個較為成熟的紊流理論，許多基本技術問題還不能完滿地用紊
流理論來解決，主要還是利用半經驗公式。
紊流按其流動特點可分為：①各向同性均勻紊流，是一種假想的紊流模型，其紊動特徵
（如紊動強度）在各空間點是一樣的（均勻性），在各方向也是一樣的（各向同性）。在這
種紊流中沒有流速梯度，因而沒有剪切應力。局部各向同性紊流是只考慮小尺度渦旋為各向
同性的一種紊流模型。②剪切紊流，是指有時均流速梯度，因而有剪切應力的紊流，它又可
分為自由紊流（紊動發展不受固體壁面限制）和壁面紊流（流速梯度是由固體邊壁引起的）。
研究紊流可從理論和實驗兩個方面來進行。
紊流理論層流穩定性問題和充分發展的紊流特性問題是紊流理論中重要的內容。
層流穩定性問題層流對外來的各種擾動均具有一定的抑制能力，這種能力稱為流動的
穩定性。流體的慣性使擾動擴大，但流體的粘性則抑制擾動，故流動的穩定性隨雷諾數的增
大而減弱。層流開始轉變為紊流的雷諾數稱為臨界雷諾數。小擾動法是分析流動穩定性的一
個重要理論。在多數情況下，壁面剪切流中的擾動逐漸增長，使流動失穩而形成紊流斑，最
後形成紊流。
紊流基本方程組對於充分發展的紊流特性的研究，大多數學者還是由納維－斯托克斯
方程式出發，將式中各量表示成為時均量與脈動量之和（參見雷諾方程式），對該式取時間
平均後可得
（1）
該式與納維－斯托克斯方程的差別在於式中多了雷諾應力產U′U′一各項；這是一
種紊動交換所形成的「表觀應力」，是個未知量，因而使由雷諾方程及連續方程組成的方程
組無法封閉，故紊流理論中的一個中心問題是尋求使方程組封閉的途徑。目前，一種是利用
半經驗理論來建立雷諾應力與時均流速的關系，而不增加基本方程的數目；另一種是建立新
的紊流模型，增加方程式的數目，而使方程組封閉。
紊流的半經驗理論最早的半經驗理論是J.V.布森涅斯克於1877年提出來的紊動粘滯
系數概念及渦粘滯模型理論。1925年，L.普朗特提出了混合長度理論。他認為紊動質團要
運行一定距離後才和周圍流體摻混並失去原有的特徵，在這段距離內，質團保持其原有特徵。
他稱這段距離為混合長度l。假設：
（2）
式中，U』為脈動流速；u為時均流速；腳標i、j表示互相垂直的兩個方向，因此
（3）
假定在自由紊流中，l在橫斷面上是個常數並與所論斷面的混合長度成正比。在壁面紊
流中，l＝kxj，此處xj為距壁面的法向距離，k稱為卡門常數，當k≈0.4時，理論結果與實
測資料吻合較好。1915年G.I.泰勒提出了渦旋傳遞理論，其要點是把渦量作為一個可以傳
遞的星，在脈動流速的作用下，具有渦量的流體質團要運行一定距離後，其渦量才發生變化，
而在這段距離lw之內渦量為常數；他所得到的雷諾應力表示式為
(4)
一般情況下，ｌw＝ ＫnＸj，實測表明可取k≈0.2。
1930年，T.von卡門提出了紊動局部相似假說，他假定：除緊靠壁面區域外，紊動的機
理和流體的粘性無關，在統計意義上，脈動流速場各點附近的局部范圍內是彼此相似的，相
互間只有長度和時間的尺度不同。由這兩點出發，他得出混合長
紊流的統計理論除可由納維－斯托克斯方程出發研究紊流以外，還可以用處理隨機現
象的統計方法來研究紊流。G.I.泰勒最早應用此法，他於1921年提出了同一空間點不同時
刻脈動流速的相關概念，並稱其為拉格朗日相關或自相關。1935年他又提出了同一時刻不同
空間點脈動流速相關的概念，也稱為歐拉相關或互相關。這兩個相關系數分別表示如下：自
相關系數
式中，i、j可以為同一點的兩個不同方向，也可以是不同點的兩個不同方向或相同方向。
除了上述脈動流速間的二階相關以外，還有脈動流速與脈動壓強間的相關和脈動流速的
三階相關等。對紊流脈動量間進行相關分析，建立以相關張量表示的運動微分方程後求解，
目前這種途徑只限於對均勻各向同性紊流的研究中，取得了一定成果。
脈動量的概率分布也是紊流運動的一個特性。在均勻紊流里，脈動流速的概率分布接近
於正態分布；但在剪切紊流里，則其概率分布常常不是正態分布，越靠近進壁或越靠近自由
紊流的邊緣，越偏離正態分布。為了更准確地表示出脈動量概率分布特性，有時還需研究脈
動量的三階矩（偏斜度）和四階矩（峰態參數）。在統計理論中，另一個重要的組成部分是
能譜分析。自60年代起，由於流動顯示與量測技術的進步，人們發現可把紊流看作是由許多
尺度大小不同的渦旋組成的流動。大渦從時均流動中取得能量，逐級向小渦傳遞，最後通過
粘性作用而耗散。大小不同的渦旋引起不同頻率（域波數）的脈動，所以，可按頻率（或波
數）將紊流中的脈動能量分解，而求得各種頻率（或波數）的渦所具有的脈動能量的分布，
稱其為頻譜（或波譜）或稱為紊流能譜。脈動流速(t)的-維能譜密度Ｅi(n)可表示為
（7）
式中，n為每單位時間內脈動的次數，稱頻率；RE(t)為自相關系數。一維能譜易於出現混淆
現象，故有時採用三維能譜。以波數k為變數的能譜曲線如圖所示。
能譜曲線示意圖
紊流的數值計算為了尋求雷諾方程及連續方程的封閉，考慮因素愈來愈多的各種紊流
模型相繼出現。高速、大容量電子計算機的發展，使紊流基本方程的數值計算工作有了很大
的進展。
紊流的實驗研究主要內容是觀察紊流現象和測定各種紊流參數。觀察現象通常所用的
手段有紋影法、干涉法、染色法、氫泡法等。近年來激光干涉法及全息攝影技術也得到了廣
泛的使用。至於數據處理方面，現在可用實時頻譜儀，x－y坐標儀等，在量測的同時給出有
關紊流的頻譜、相關函數、概率密度等數據。
夠詳細了吧！